نوشته های دکتر خودم
اینجا من یعنی خودم در مورد خودم و خود خودم می نویسم
نوشته های دکتر خودم
اینجا من یعنی خودم در مورد خودم و خود خودم می نویسمدرباره من
ابر برجسب
مریم برنامهنویسی ترم۳ارشد ترم۴ارشد سیاست ترم۲ارشد متلب انتقالی ارشد رمضان جهان آهنگ من ِ تنها تنهایی درسجدیدترین یادداشتها
همهبایگانی
- مرداد 1399 1
- بهمن 1396 1
- تیر 1396 1
- فروردین 1396 5
- مهر 1394 3
- اسفند 1392 8
- بهمن 1392 13
- دی 1392 5
- آذر 1392 11
- آبان 1392 13
- مهر 1392 10
- شهریور 1392 6
- مرداد 1392 14
- تیر 1392 15
- خرداد 1392 16
- اردیبهشت 1392 19
- فروردین 1392 17
- اسفند 1391 8
- بهمن 1391 9
- آذر 1391 6
- آبان 1391 4
- مهر 1391 3
- شهریور 1391 10
- مرداد 1391 15
- تیر 1391 10
- خرداد 1391 6
- اردیبهشت 1391 7
- فروردین 1391 10
- اسفند 1390 6
- بهمن 1390 17
- دی 1390 15
- آذر 1390 9
- آبان 1390 7
- مهر 1390 12
- شهریور 1390 42
- مرداد 1390 28
- تیر 1390 38
- خرداد 1390 14
- اردیبهشت 1390 21
- فروردین 1390 24
- اسفند 1389 9
- بهمن 1389 22
- دی 1389 23
- آذر 1389 23
- آبان 1389 26
- مهر 1389 41
- شهریور 1389 57
- مرداد 1389 49
- تیر 1389 37
دوگان مضاعف
* در ادامه سریال‌های خوندن جبر خطیم رسیدم به دو تا موجود که باهاشون مشکل به هم زدم، این دوتا اینان :
* (هافمن صفحه ۱۳۵، پاراگراف سوم) اگر W زیرفضایی k-بعدی از یک فضای برداری n-بعدی V باشد، آنگاه W اشتراک (n-k) ابرفضا از V است.
* (هافمن صفحه ۱۴۳، خط ۴م) ... اگر L تابعکی خطی روی *V، فضای دوگان V ... .
* اولی رو میتونم اثبات کنم، ولی هیچ تصوری ازش ندارم، یعنی چطور بگم، نتونستم هنوز هضمش کنم، یه جوریه.
* دومی فکر کنم اشتباه نوشته، چون تابعک خطی رو از فضا به فیلدمون تعریف می‌کنیم، ولی این اومده از فضا به فضا تعریف کرده، تصور من از جمله «تابعکی خطی روی» اینه که از وی‌استار به وی‌استار، حالا شایدم من اشتباه میکنم.
* کلن این بخش دوگان مضاعف هم خوبه و هم تخیلی، بعد این عکسه هم در اصل یه چیز دیگه بود، ولی من برداشتم اینطورش کردم، اون صفحه رنگی الان یه ابرفضاست.
اوکی!
قبول کن موجودات لوسی هستن این دوتا
ها ؟؟؟
ها نه بله
مواظب باش یگان ویژه نگیرت، دو گان مضاعف پیشکشت
تشبیه (جناس، مراعات نظیر، نمیدونم از این چیزا) خیلی قشنگی بود
صفحه 135 بیشتر دانشجوها این اشتباه را می کنند و فکر می کنند خط آخر نتیجه جزو اثبات نتیجه است در حالی که خود نتیجه ای از نتیجه است یعنی در خط آخر نتیجه گرفته اگر k=n-1 آنگاه از این نتیجه می توان گفت W فضای پوچ ( و نه پوچساز) f_n است. چرا؟ چون در این صورت طبق اثبات قضیه ۱۶ داریم i= k+1=(n-1)+1 در نتیجه i=n و در نتیجه {f_i} همان {f_n} شده و f_n(alpha)=0 و در نتیجه W فضای پوچ تابعک خطی f_n است.
اما اثبات که به راحتی از اثبات قضیه شانزده و با توجه به ابرفضا بودن فضاهای پوچ هر تابعک خطی به دست می آید. زیرا هر تابعک خطی اسکالر بوده و در نتیجه رتبه یک دارد پس بعد فضای پوچ بعد یک ابرفضا است و بالعکس.
البته نام ابرفضا که در واقع زیرفضای یک فضا است نیز دانشجوها را به اشتباه می اندازد.
برای روشن تر شدن مطلب مثالی میزنم: فضای اقلیدسی سه بعدی را در نظر بگیرید. صفحاتی که از مبدا می گذرند زیر فضایی دو بعدی از فضای سه بعدی و در نتیجه ابرفضای آن هستند. حال k=1 بگیرید. صورت نتیجه این می شود: اگر W زیرفضایی یک بعدی ( یعنی خطی باشد که از مبدا می گذرد) از فضای برداری سه بعدی باشد آنگاه W اشتراکی از دو (1-3) ابرفضا(صفحه) است. که به وضوح درست است. خط اشتراک دو صفحه است. حال اگر n=2 بگیریم باز هم داریم نقطه (k=0) اشتراک دو خط است یا در فضا نقطه اشتراک سه صفحه است و ... که به وضوح درست است..
بیشتر دانشجوها این اشتباه را می کنند و فکر می کنند خط آخر نتیجه جزو اثبات نتیجه است در حالی که خود نتیجه ای از نتیجه است و نه جزو اثبات آن.هر چند با اثبات نتیجه بی ارتباط نیست. یعنی در خط آخر نتیجه ، نتیجه گرفته اگر k=n-1 آنگاه از این نتیجه می توان گفت W فضای پوچ ( و نه پوچساز) f_n است. حال چرا؟ چون در این صورت طبق اثبات قضیه ۱۶ داریم i= k+1=(n-1)+1 در نتیجه i=n و در نتیجه {f_i} همان {f_n} شده و f_n(alpha)=0 و در نتیجه W فضای پوچ تابعک خطی f_n است.
اما اثبات خود نتیجه که به راحتی از اثبات قضیه شانزده و با توجه به ابرفضا بودن فضاهای پوچ هر تابعک خطی به دست می آید. زیرا هر تابعک خطی اسکالر بوده و در نتیجه رتبه یک دارد پس بعد فضای پوچ بعد یک ابرفضا است و بالعکس.حال با توجه به اینکه به ازای i=k+1,....,n داریم f_i(alpha)=0 و این که هر تابعک در این شرط نماینده یک ابرفضا است حکم نتیجه به دست می آید.
برای روشن تر شدن مطلب مثالی میزنم: فضای اقلیدسی سه بعدی را در نظر بگیرید. صفحاتی که از مبدا می گذرند زیر فضایی دو بعدی از فضای سه بعدی و در نتیجه ابرفضای آن هستند. حال k=1 بگیرید. صورت نتیجه این می شود: اگر W زیرفضایی یک بعدی ( یعنی خطی باشد که از مبدا می گذرد) از فضای برداری سه بعدی باشد آنگاه W اشتراکی از دو (1-3) ابرفضا(صفحه) است. که به وضوح درست است. خط اشتراک دو صفحه است. حال اگر n=2 بگیریم باز هم داریم نقطه (k=0) اشتراک دو خط است یا در فضا نقطه اشتراک سه صفحه است و ... که به وضوح درست است.
البته نام ابرفضا نیز دانشجو را اغوا می کند چون به فضایی با بعد بالاتر می اندیشد در حالی که در واقع ابرفضا زیرفضایی با یک بعد کمتر است!!!
چرا پاسخ سوال ابرفضا را که فرستادم نگذاشته اید؟!!!!!!!!!
کدوم سوال؟