ماتریس ویلکینسون و یا اینکه چرا باید درس بخوانیم؟

 * ماتریس ویلکینسون، ماتریس مربعی‌ای هست که درایه‌های روی قطر اصلی‌ش یک‌ن، زیر قطر اصلی، همه‌ی درایه‌ها صفرند منفی یک‌ند و ستون آخر، همه‌ی درایه‌ها یک ند. مثلا این:

 * اگه روش حذفی گاوس رو بدون هیچی روی این ماتریس به کار ببریم، درایه‌ی آخرش به صورت نمائی شروع به رشد میکنه و این مثال، یک مثال ساده هست برای اینکه چرا باید درس بخونیم!

 * ربطش رو گرفتی؟ تصویر بالا، سمت نماد انتگرال توی قالب وبلاگم -راست یا چپ؟- نمایش ماتریس هست و سمت اونور، نمایش ماتریس حاصل از روش حذفی گاوس، برای متوجه شدن شدت وخامت اوضاع، این تصویر که همون تصویر بالا با بک‌گراند سیاه هست رو ببینید. اون نقطه‌ی سفید پائین، اونقدر مقدارش زیاده که همسایگی‌هاش هم شدت نورشون اونقدر نبوده که نشون داده بشن :دی. بدون در نظر گرفتن جوانب عددی^۱ قضیه، احتمال روتوش یک قورباغه، نتیجه‌ش زرافه میشد! باور کن!

 * ماتریس رو با این تابع میشه تولید کرد.

---

۱. Numerical computing means computing with numbers.

کلوب

 * از اونجایی که همه‌ی اکانت‌هام رو در شبکه‌های اجتماعی به حالت تعلیق در آوردم، امشب از سر بیکاری و بی‌حوصله‌گی رفتم کلوب، از محتواش که بگذریم که مثل همه‌ی شبک‌های اجتماعی ِ ایرانی به چنتا لایک داره میگذره، این عکس بالایی نظرم رو جلب کرد، خیلی خوب بود :))).

 * سرفصل‌های متلب رو نوشتم، ۴ بخش کلی و چندین تا بخش جزئی، اگه حوصله‌م بشه چندتا مبحث جبر خطی عددی هم بهش اضافه میکنم. انصافا خوب شده، حداقل خودم لذت میبرم از خوندن سرفصل‌ها :دی.

بازی و ریاضی

 * احتمالا شکل بالا رو همه از دوره‌ی راهنمایی به یاد داریم، جز کاردستی‌هایی بود که یه جورایی صنایع دستی دوران ما هم محسوب میشد :دی. دیروز، یکی از دوستان فاضلم، شکلی مثل شکل بالا رو، در طی چند روز، با پینت ویندوز کشیده بود. جدا از اینکه حوصله‌ش واقعا قابل ستایش بوده، من گفتم که «بیکار شم ببینم میتونم کدی رو در متلب پیاده‌سازی کنم که این شکل رو ترسیم کنه؟» و یکی دیگه از دوستان زارت کدش رو نوشت! :دی. خب از اونجایی که منم باید خودم رو ثابت میکردم، منم کدش رو نوشتم ولی با یه حلقه :دی، به هر حال سرگرمی خوبی بود :).

 * کد:
N = 5;
step = .3;

figure;
axis square;
hold on;

for i = 0:step:N
    line([i,0],[N,i]);
    line([N,i],[i,0]);
end

box on;

ضرایب متقارن

 * درس ِ امروز ِ من از میانترم ِ حل عددی ODE این بود که «وقتی ضرایب چندجمله‌ای متقارن باشن، یکی از ریشه‌ها منفی یک‌ه!».